（続） ミュージック・ホーン と 純正律

＃タイトルは（続） としましたが、内容が少し "ディープ" な領域に入りますので ブログ内カテゴリー は 「耳と、音と。」 にしました。 f(^.^;; ﾎﾟﾘﾎﾟﾘ

昨日の記事で Wikipedia を参照・引用しましたが、 その引用部分でリンクされている Wikipedia 内の 名鉄7000系電車のページ によれば、

[Wikipedia より引用]
このミュージックホーンはトランジスタを用いた発振回路を使用して波形を生成し、増幅器を通してスピーカーから前方に音を発する仕組みで[99]、すでに補助警報音を装備していた小田急SE車のテープ式と異なり、保守に手数を要さない点が特徴である[74]。登場当初は300Hz・450Hz・600Hzの3音階を用いており、1963年ごろには330Hz[注釈 11]・440Hz[注釈 12]・555Hz[注釈 13]の3音階とされた。また、ビブラートのための変調周波数は6Hzと指定された[99]。運転士足元にある4つのペダルのうち、左から2番目のペダルを踏むと鳴動を開始し、もう一度踏むと停止する[99]。

また、このミュージックホーンの回路を利用した電気笛も装備した[100]。これはミュージックホーンで使用している3音を和音として同時に鳴動させるもので[100]、運転士足元にある4つのペダルのうち、右から2番目のペダルを踏むと鳴動し続け、ペダルから足をはなすと停止する[100]。

とあります。（「その他」-> 「警笛」 の項目。2009年の鉄道ファン向け雑誌の記事に根拠があるようです）

当初の 300, 450, 600 Hz というのは、150 Hz のそれぞれ ２倍、３倍、４倍 の周波数なので、（移動ドで） "ド"、”ソ" と １オクターブ上の "ド" ということになりますね。（すみません、300 / 600 Hz の "音名" はわかりません…） -- [追記： 音名 で Ｄ と Ｅ♭ の間ですね。Ｄ に近い？ いゃ、ちょうど中間くらいかも… (A = 440 Hz を基準とした平均律で Ｄ が587.33 Hz, Ｅ♭ が 622.25 Hz) というわけで、計算してみると、Ｄ + 50 セントが 604.54 ということで、ほぼ中間、若干 D に近いということになります ]

で 1963年 以降の 330, 440, 555 Hz は、この記事（「信号ラッパ と 特急の警笛 と。」）の終わりの方に書いた通り 110 Hzの ３倍、４倍、５倍（なぜか +5 Hz） なので、（移動 ドで） "ソ"、"ド"、"ミ" を使っているわけです。 110 Hz は 音名 Ａ の音なので、"固定ド" では "ミ" (E) と "ラ" (A) と "ド＃" (C#) の三つの音というワケですね。
ところで、Wikipedia では しっかりと "注釈" で 330 Hz については「イ長調のソに近い」、440 Hz は「イ長調のドと同音である」、そして 555 Hz については「イ長調のミに近い」 と書かれています。 （日本では音名を ABC... に対して "イロハ…" と呼んでいます。この場合、音階の基準の音 つまり "移動 ド" の "ド" が Ａ の音なので ”イ長調" となります。）
う～ん、そうですね、～に近い、は平均律の音階でいうと、ということなんでしょうね。330 Hz については、イ長調の純正律では「"ソ" と同音」 なんですけどね。。。 というところから "ミ" がなぜ "整数比の周波数" となる 550 Hz ではなくて 555 Hz なのか、ということを考えてみますと。。。

この記事（「純正律と平均律」） に書いた通り、純正律の "ミ" の音（５倍音、この場合 550 Hz） は 平均律の "ミ" の音よりも約 14 セント 低い ので、これを平均律に近づけようとしてしまったのでしょうか？
ということで、平均律の公式に当てはめて 440 × 2 ^ (4/12) （書き下すと 440 掛ける、 2 の 12分の4 乗） を計算すると、あぁぁぁぁぁ、やっぱり、、、その結果は 約 554.4 と出ました。　　　 orz （残念…）

う～ん、本当に 残念　

せっかく （三つ目の音を 550 Hz にしておけば） 純正律のきれいな響きを実現できるところだったのにな～～～


ところで、昨日は

そして、最後に "ド" と ”下のソ" とさらにその下の "ド" を一緒に鳴らすと濁ってしまってます。（あるいは単に歪んでいるだけなのかもしれませんが、まぁ、それで音の 厚み というか 迫力 がでていると言えなくもないのですが）

と書きましたが、これはどうやら "歪んでいる" 影響が大きいように感じます。 （こちらの記事（「音楽と数学。」）で書いた "うなり" も出ていますが…）　３音を同時に鳴らした結果、アンプかスピーカーが過大入力になって音が "割れて" しまっているのではないかと。。。　そして 「さらにその下のド」 は鳴らしていないようです。（Wikipedia の記述によれば）
ま、誰に対してというワケでもなく言い訳をしますと、基音 （倍音構成の基準となる周波数の音） の成分がまったくなくても、その倍音をたくさん鳴らすと、人間の耳には 基音 の成分も感じられるのです。いや、ホント、これ、音響学 の常識ですヨ！　たとえコレを読んだ方が誰も信じてくれなかったとしても (^o^) 　　　　 （え～～っと、これは本当に本当です。リンク to Wikipedia "差音" のページ）

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